Frege e o nascimento de uma nova lógica

por  Leandro Morena

Gottlob Frege (1848-1925) nasceu na cidade de Wismar, Alemanha. O seu trabalho foi voltado para a filosofia da matemática e lógica. Destacou-se como o criador da lógica matemática.

O projeto de Frege consistiu na redução da aritmética à lógica e poderia ser criado em dois objetivos: Primeiro visa definir toda expressão aritmética em termos lógicos com a finalidade de mostrar que toda e qualquer expressão aritmética vai significar o mesmo que uma expressão lógica determinada. Já o segundo objetivo vai depender dos resultados obtidos pelo anterior, se o resultado for positivo, vai mostrar que a proposições lógicas obtidas podem ser deduzidas das leis lógicas imediatamente evidentes.

Para o cumprimento desses objetivos, Frege vai mostrar que a lógica clássica está duplamente insuficiente, pois, em primeiro lugar, ela está incompleta, ou seja, as relações e propriedades aritméticas seriam relações e propriedades lógicas muito mais complexas do que as que a lógica clássica foi capaz de representar.  Já a segunda deficiência da lógica clássica é o fato dela de não ser suficientemente formalizada, e com isso ela agrega o contágio da imprecisão da linguagem comum. Com essas deficiências afirmadas por Frege, fez com que ele elaborasse uma nova lógica.

Na obra Conceitografia (publicada em 1879), Frege vai criar uma linguagem formular de pensamento puro, que vai ser imitada na linguagem aritmética. Essa nova lógica vai ser comportada por, uma nova definição de conceito, que conduzirá numa nova maneira de analisar proposições, à ampliação das possibilidades de expressão de propriedades e relações lógicas, e em conseqüência disso, a ampliação das possibilidades de definição de propriedades e relações em geral. Na elaboração da nova lógica, o filósofo inseriu parte da matemática que conhecemos como Teoria dos Conjuntos.

Essa nova lógica vai expressar-se através de uma linguagem simbólica artificial, pois a linguagem comum que a lógica clássica utiliza-se é indevida para explicar com precisão propriedades e relações lógicas, em virtude de sua gramática não se orientar por necessidades humanas citando o exemplo da estética.  Uma dedução em linguagem comum inclui lacunas e premissas subentendidas que visam dificultar a importância das conclusões logicamente legítimas. Como afirma Luís Henrique, a conceitografia de Frege, vai ao contrário, pois contém um conjunto bem determinado de regras, dedução e de axiomas lógicos, supostamente claros.  Por isso a conceitografia torna-se gramaticalmente impossível construir deduções ilegítimas e toda a ilegitimidade pode ser facilmente verificada com uma precisão segura, visto que, à medida que o conjunto de passagens permitidas é pequeno e as regras que comandam são formais.  Com o resultado disso, a dedução torna-se um cálculo, uma série de operações sobre símbolos. Vai ser importante frisar que para Frege, isso é apenas uma solução útil e acidental. Segundo Luís Henrique, para Frege, os sinais de conceitografia têm significado e o conjunto de axiomas e regras é estabelecido de acordo com esse significado. Ocorre apenas que se pode operar com os símbolos como se fossem vazios, graças ao artifício da formalização.

Mas, se a progressão lógica se disser de outro modo, tornar-se-á fequentemente necessário exprimi-la por palavras. Faltam, pois à linguagem de fórmulas de aritmética, expressões para conexões lógicas, e por isso ela não merece o nome de conceitografia em sentido pleno.

                                     Tradução: Luís Henrique dos Santos

 

Mas a pergunta que fica é quais são as vantagens da lógica do Filósofo Frege comparada à lógica clássica?  Segundo Luís Henrique são duas as vantagens da lógica de Frege: a ampliação de seu campo e a formalização. A primeira é fundamental, pois sem a nova teoria do conceito e a incorporação da teoria dos conjuntos, sem esses dois elementos primordiais, jamais seria possível reduzir a aritmética à lógica. No caso da formalização, não pode dizer o mesmo, pois não é indispensável à construção de uma linguagem artificial, bastaria usar a linguagem comum com algumas correções e acrescentamentos que ajuntassem as vantagens da conceitografia. O objetivo de Frege foi à ampliação da lógica, visto que a formalização tornara as coisas mais simples.   

CRÉDITOS:

FREGE, Gottlob. Os Pensadores.Tradução: Luís Henrique dos Santos. Editora Abril, São Paulo, 1983.