Frege e o nascimento de uma nova lógica

por  Leandro Morena

Gottlob Frege (1848-1925) nasceu na cidade de Wismar, Alemanha. O seu trabalho foi voltado para a filosofia da matemática e lógica. Destacou-se como o criador da lógica matemática.

O projeto de Frege consistiu na redução da aritmética à lógica e poderia ser criado em dois objetivos: Primeiro visa definir toda expressão aritmética em termos lógicos com a finalidade de mostrar que toda e qualquer expressão aritmética vai significar o mesmo que uma expressão lógica determinada. Já o segundo objetivo vai depender dos resultados obtidos pelo anterior, se o resultado for positivo, vai mostrar que a proposições lógicas obtidas podem ser deduzidas das leis lógicas imediatamente evidentes.

Para o cumprimento desses objetivos, Frege vai mostrar que a lógica clássica está duplamente insuficiente, pois, em primeiro lugar, ela está incompleta, ou seja, as relações e propriedades aritméticas seriam relações e propriedades lógicas muito mais complexas do que as que a lógica clássica foi capaz de representar.  Já a segunda deficiência da lógica clássica é o fato dela de não ser suficientemente formalizada, e com isso ela agrega o contágio da imprecisão da linguagem comum. Com essas deficiências afirmadas por Frege, fez com que ele elaborasse uma nova lógica.

Na obra Conceitografia (publicada em 1879), Frege vai criar uma linguagem formular de pensamento puro, que vai ser imitada na linguagem aritmética. Essa nova lógica vai ser comportada por, uma nova definição de conceito, que conduzirá numa nova maneira de analisar proposições, à ampliação das possibilidades de expressão de propriedades e relações lógicas, e em conseqüência disso, a ampliação das possibilidades de definição de propriedades e relações em geral. Na elaboração da nova lógica, o filósofo inseriu parte da matemática que conhecemos como Teoria dos Conjuntos.

Essa nova lógica vai expressar-se através de uma linguagem simbólica artificial, pois a linguagem comum que a lógica clássica utiliza-se é indevida para explicar com precisão propriedades e relações lógicas, em virtude de sua gramática não se orientar por necessidades humanas citando o exemplo da estética.  Uma dedução em linguagem comum inclui lacunas e premissas subentendidas que visam dificultar a importância das conclusões logicamente legítimas. Como afirma Luís Henrique, a conceitografia de Frege, vai ao contrário, pois contém um conjunto bem determinado de regras, dedução e de axiomas lógicos, supostamente claros.  Por isso a conceitografia torna-se gramaticalmente impossível construir deduções ilegítimas e toda a ilegitimidade pode ser facilmente verificada com uma precisão segura, visto que, à medida que o conjunto de passagens permitidas é pequeno e as regras que comandam são formais.  Com o resultado disso, a dedução torna-se um cálculo, uma série de operações sobre símbolos. Vai ser importante frisar que para Frege, isso é apenas uma solução útil e acidental. Segundo Luís Henrique, para Frege, os sinais de conceitografia têm significado e o conjunto de axiomas e regras é estabelecido de acordo com esse significado. Ocorre apenas que se pode operar com os símbolos como se fossem vazios, graças ao artifício da formalização.

Mas, se a progressão lógica se disser de outro modo, tornar-se-á fequentemente necessário exprimi-la por palavras. Faltam, pois à linguagem de fórmulas de aritmética, expressões para conexões lógicas, e por isso ela não merece o nome de conceitografia em sentido pleno.

                                     Tradução: Luís Henrique dos Santos

 

Mas a pergunta que fica é quais são as vantagens da lógica do Filósofo Frege comparada à lógica clássica?  Segundo Luís Henrique são duas as vantagens da lógica de Frege: a ampliação de seu campo e a formalização. A primeira é fundamental, pois sem a nova teoria do conceito e a incorporação da teoria dos conjuntos, sem esses dois elementos primordiais, jamais seria possível reduzir a aritmética à lógica. No caso da formalização, não pode dizer o mesmo, pois não é indispensável à construção de uma linguagem artificial, bastaria usar a linguagem comum com algumas correções e acrescentamentos que ajuntassem as vantagens da conceitografia. O objetivo de Frege foi à ampliação da lógica, visto que a formalização tornara as coisas mais simples.   

CRÉDITOS:

FREGE, Gottlob. Os Pensadores.Tradução: Luís Henrique dos Santos. Editora Abril, São Paulo, 1983.

Schopenhauer e a crítica ao homem

por Leandro Morena

Os pensadores gregos colocaram o homem como parte da Physis. No pensamento Medieval o homem tornou-se um ser supremo, pois foi feito à imagem do seu criador, que, por sua vez, ofereceu toda a natureza para o homem usufruir. No pensamento moderno, o egocentrismo floresceu e o mecanicismo cartesiano idealizou o homem como uma máquina perfeita. O homem “deixou” a Physis, dominou toda a natureza, e, por fim, dominou o próprio homem.

                                       

Ao longo da história da humanidade temos observado o poderio dos papas, reis, imperadores, príncipes e tiranos, seres humanos que submergem num titulo que os engrandece e torna-os seres “divinos” e intocáveis, que não passam de doxômanos, fugindo da sua originalidade que é apenas um ser humano como qualquer outro.

O filósofo Francês Étienne de La Boétie (1530-1563) na obra O Discurso da Servidão Voluntária coloca a questão de como determinado povos submetem-se à vontade de uma única pessoa, no caso, o tirano.  La Boétie afirma que tiranos não passam de, simplesmente, seres humanos com suas doenças, fraquezas, medos, vícios e etc.

                   

                O filósofo alemão Arthur Schopenhauer (1788-1860) faz uma crítica severa ao homem, que de certa maneira há uma conexão com o que La Boétie anteriormente expôs.  Schopenhauer vai focar sua crítica aos vícios que estão impetrados na natureza humana, quebrando a superioridade do homem, colocando-o num reducionismo solidificado que vai jogá-lo como uma anomalia da natureza. Diferentemente dos filósofos Platão (427 a.C. -347 a. C.) e Santo Agostinho (354-430), estes, por sua vez, afirmaram que a posição do homem ereta torna-o mais próximo da divindade e o faz querer as coisas superiores, tornando-o superior as demais espécies, pois os animais são curvados para baixo e por isso inferiores (ver os artigos: O pensamento Platônico acerca da Transmigração das almas e a Superioridade do homem na filosofia Agostiniana),  Schopenhauer vai pensar contrariamente, e afirma sua admiração em observar como os animais andam da forma que a natureza os fez. É fato que Schopenhauer quis afirmar que os animais não fugiram da sua animalidade.

Existe no mundo apenas um ser mentiroso: o homem. Todos os outros seres são verdadeiros e sinceros, pois mostram-se abertamente como são e manifestam o que sentem. Uma expressão emblemática ou alegórica dessa diferença fundamental é o fato de que todos os animais andam em seu aspecto natural, o que contribui bastante para a impressão agradável que se tem ao vê-los; especialmente quando se trata de animais livres; tal visão enche meu coração de alegria. Em contrapartida, devido a sua vestimenta, o ser humano tornou-se uma caricatura, um monstro; o simples fato de vê-lo já é algo repugnante que se destaca até pelo branco de sua pele, não natural a ele, e pelas conseqüências repulsivas da sua alimentação a base de carne, que vai contra a natureza, bem como das bebidas alcoólicas, do tabaco, dos excessos e das doenças. Ele surge como uma mácula da natureza.

                                      

                          Tradução: Eduardo Brandão e Karina Jannini

O pensamento contemporâneo quebrou esses grilhões do egocentrismo e mostra-nos que o homem, cada vez mais, tem genes muito parecidos com os das outras espécies, diminuindo o distanciamento que por séculos vigorou.

Doravante vamos colocar as questões do homem do século 22, ele será inserido em qual lugar? Ele voltará fazer parte da Physis como os gregos antigos afirmavam? E a religião, terá os olhos voltados para as outras espécies?  E o domínio de poucos sobre muitos, será um fato consumado, ou a submissão continuará?    

Créditos:

HUISMAN, Denis. Dicionário de Obras Filosóficas. Tradução: Ivone Castilho Benedetti. Martins Fontes, São Paulo, 2002.

SCHOPENHAUER, Arthur. A arte de insultar. Organização e ensaio: Franco Volpi. Tradução: Eduardo Brandão e Karina Jannini. Martins Fontes, São Paulo, 2005.